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指数分布的期望和方差证明_指数分布的期望和方差_热点

来源：互联网    时间：2023-05-03 17:04:15


(资料图片仅供参考)

1、指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ；方差为（1/λ）^2E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正无穷到0)=1/λE(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*λ*e^(λx)dx=-(2/λ^2*e^(-λx)+2x*e^(-λx)+λx^2*e^(-λx))|(正无穷到0)=2/λ^2DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2扩展资料指数分布的应用在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。

2、此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。

3、但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性。

4、因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后，仍然如同新的产品一样，不影响以后的工作寿命值。

5、或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同。

6、指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。

7、所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。

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